Menerapkan Dasar Dasar Kelistrikan

 

Kompetensi Dasar

· Mengidentifikasi teori atom Modern

· Menjelaskan tegangan, arus dan tahanan listrik

· Menjelaskan sifat-sifat beban listrik yang bersifat resistif, kapasitif dan

   induktif pada rangkaian arus searah dan bolak-balik

· Menggunakan hukum-hukum rangkaian listrik arus searah

A.     Teori atom modern

Atom adalah pertikel terkecil dari sebuah molekul yang masih memiliki sifat dari molekul tersebut. Teori atom Rutherford-Bohr menyatakan bahwa atom tersusun atas  inti atom dan elektron. Inti atom tersusun atas proton yang bermuatan listrik positif dan neotron yang tidak bermuatan listrik. Elektron

B.      TEGANGAN, ARUS DAN TAHANAN LITRIK

Tegangan listrik adalah gaya listrik yang mendorong muatan listrik mengalir dalam rangkaian.  Besarnya tegangan didefinisikan sebagai energi per muatan listrik, dinyatakan dengan

  ………………………………………………………………………………………………(1)

V: tegangan,  dalam satuan Volt

W: energi,  dalam satuan Joule

Q: muatan listrik, dalam satuan Coulomb

Gambar 1. 1Gerakan elektron dalam konduktor dan isolator

Arus listrik adalah banyaknya  muatan listrik yang mengalir setiap waktu, dinyatakan dengan:

 ………………………………………………………………………………………………(2)

I: arus listrik, dalam astaun Amper

t: waktu, detik

Jika rangkaian listrik diidentikkan dengan instalasi air, maka tegangan listrik identik dengan tekanan air yang dihasilkan oleh pompa.  Arus listrik identik dengan debit air atau banyaknya air yang mengalir setiap satuan waktu. Muatan listrik identik dengan air.

Gambar 1. 2  Definisi arus listrik 1 Amper

Tahanan memberikan perlawanan terhadap arus listrik. Dalam rangkaian listrik tahanan berguna untuk mengatur besarnya tegangan atau arus dalam rangkaiantersebut. Tahanan sebuah penghantar berbanding lurus dengan panjang  dan tahanan jenisnya,  berbanding terbalik dengan luas penampang.  Semakin panjang penghantarnya maka tahanannya semakin besar, sebaliknya semakin besar ukuran luas penampang penghantar maka tahanannya semakin kecil.

  ………………………………………………………………………………………………(3)

L: panjang konduktor, meter

r: tahanan jenis, Ohm.meter/mm²

A: luas penampang konduktor, mm²

Bahan yang mudah menghantarkan listrik disebut konduktor.  Konduktor memiliki  tahanan jenis yang kecil. Contoh konduktor adalah tembaga, perak, emas, besi. Hampir semua jenis logam adalah penghantar. Bahan yang tidak mudah menghantarkan listrik disebut isolator. Isolator memiliki tahanan jenis yang besar. Contoh isolator adalah kayu, kaca, proselin, plastik dan karet.

Arus listrik mengalir dalam rangkaian yang tertutup. Hubungan antara tegangan, arus dan tahanan dinyatakan dengan Hukum Ohm : tegangan sama dengan arus kali tahanan,

V = I x R ………………………………………………………………………………………………(4)

Dalam rangkaian tertutup arus listrik mengalir dari titik bertegangan positip ke titik bertegangan negatip, sebaliknya elektron mengalir dari titik bertegangan negatif ke titik bertegangan positif.  Tanda panah pada gambar 1.3 menunjukkan arah aliran elektron.

Gambar 1. 3  Rangkaian listrik tertutup

C.      DAYA LISTRIK

Daya listrik  didefinisikan sebagai besarnya energi  per satuan waktu.

  ………………………………………………………………………………………………(5)

P: daya listrik, dalam satuan Watt atau  Joule/detik

Persamaan (5) dapat dikembangkan lagi  

P = V x I ………………………………………………………………………………………………(6)

Jika persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (6), akan diperoleh

  ……………………………………………………………………………………………(7)

 ……………………………………………………………………………………………(8)

Berdasarkan persamaan (7) dapat dinyatakan bahwa daya listrik berbading lurus dengan kuadrat arus, sedangkan dari persamaan (8) dapat dinyatakan bahwa daya listrik berbading lurus dengan kuadrat tegangan.

Contoh Kasus.1

Sebuah lampu pijar 40W/220 Volt. Berapa tahanan lampu tersebut? Berapa dayanya jika diberi tegangan 440 Volt? 

           

Solusi

Tahanan lampu bisa dihitung dari persmaan (8)

             = 1.210  W

Jika diberi tegangan 440 Volt, maka dayanya dihitung menggunakan persamaan (8):

 160 W

[Tegangan dilipatkan dua kali, maka dayanya berlipat ..... kali]

D.     RANGKAIANA SERI-PARALEL TAHANAN

Gambar 1. 4  Rangkaian seri tahanan

Gambar 1.4 menunjukkan empat buah tahanan yang dihubung seri.  Setiap tahanan dialiri arus yang sama.  Tegangan pada masing-masing tahanan dihitung dengan arus dikali dengan tahanan masing-masing tahanan.

            E_R1  = I. R₁  ; E_R2  = I.R₂ ; ... E_Rn  = I.R_n

Tegangan keseluruhan:

            E_AB  = E_R1  + E_R2  + ... + E_Rn

                   = I. R₁  + I.R₂ + ... + I.R_n

                   = I(R₁  + R₂  + ... + R_n )

            E_AB  = I.R_t

            R_t    = R₁  + R₂  + ... + R_n ……………………………………………………………………(9)

Tahanan total dari beberapa tahanan yang dihubung seri sama dengan jumlah tahanan seluruh tahanan, R_t  = S R.

Gambar 1. 5   Rangkaian paralel tahanan

            Rangkaian paralel tahanan ditunjukkan pada gambar 1.5. Setiap tahanan langsung terhubung ke titik yang sama yakni A dan B. Jika bateray dipasang pada titik A – B, maka setiap tahanan akan mendapat tegan sebesar E_AB.

Arus pada masing-masing tahanan dapat dihitung dengan :

             

E_AB  = E_R1  = E_R2  = ... = E_Rn

I_T  = I₁  + I₂  + I₃  + ... + I_n

   …………………………………………(10)

Studi Kasus-1

Gambar 1. 6   Rangkaian seri tahanan untuk Kasus-1

Berapa tahanan total R_AB  dan R_PQ  pada rangkaian tahanan gambar 1.6?

Studi Kasus-2

Gambar 1. 7   Rangkaian paralel tahanan untuk Kasus-2

Berapa R_AB  dan R_PQ ?

Studi Kasus-3

Gambar 1. 8  Rangkaian seri-paralel tahanan untuk kasus-3

a)      Berapa tahanan ekivalen antara titik A dan B?

b)      Berapa tahanan ekivalen antara titik C dan D?

[masalah ini tidak bisa diselesaikan menggunakan konsep seri-paralel, tetapi harus menggunan TRANSFORMASI bintang-segitiga]

 

E.      TRANSFORMASI BINTANG-SEGITIGA

                 Dalam kasus tertentu seperti pada kasus-3.b, kadang tiga buah tahanan yang dihubung bintang harus dicari rangkaian segitiga ekivalennya, atau sebaliknya.

Gambar 1. 9  Tiga tahanan dalam hubungan setiga dan Bintang

                 Tiga buah tahanan dalam hubungan segitiga R1, R2 dan R3 harus dicari rangkaian ekivalennya dalam hubungan bintang R_P , R_Q  dan R_R.

 ..............................................(i)

 ............................................ (ii)

 ........................................... (iii)

Jika (ii) dikurangi (iii)

          ................................................................. (iv)

Jika (i) ditambah (iv)

                      .................................................................(v)

Jadi untuk transformasi dari segitiga ke bintang: Tahanan bintang = (tahanan yang mengapit dikalikan, hasilnya dibagi dengan jumlah seluruh resistnansi segitiga)

Transformasi Segitiga-Bintang:

 

   ………………………………………………………………(11)

Sementara untuk melakukan transformasi dari bintang ke segitiga, digunakan persamaan sebagai berikut:

Transformasi bintang ke segitiga:

 

……………………………………………………(12)

R_R  adalah tahanan yang bersebarangan dengan R₁   

R_Q  adalah tahanan yang bersebarangan dengan R₂  

R_P  adalah tahanan yang bersebarangan dengan R₃

Contoh Kasus-2

Gambar 1. 10  Menyederhanakan rangkaian tahanan menggunakan transformasi segitiga-bintang

R_CD  dapat dihitung sebagai berikut:

·         R_P , R_Q , R_R hubungan bintang ditransformasi menjadi segitiga Rx, Ry, Rz

·         Rx paralel dengan R₁  è Rx1

·         RY paralel dengan R2 è Ry2

·         Rz paralel dengan R3 è Rz3

·         Ry2 dan Rz3 seri è Rxy

·         Rxy paralel dengan R1 è R_CD.

Studi Kasus-5

Gambar 1. 11  Rangkaian tahanan untuk studi kasus-5

1.      Apakah rangkaian tersebut bekerja normal?

2.      Jika Voltmeter menunjuk 0,0 Volt dan Amper meter menunjuk 1.500 mA, apa penyebabnya?

3.      Jika Ampermeter menunjuk 3.000 mA dan Voltmeter menunjuk 18 Volt, apa penyebabnya?

Studi Kasus-6

Gambar 1. 12  Rangkaian tahanan untuk studi kasus-6

1.      Jika Bateray dilepas, berapa tahanan ekivalen antara titik A-C dan B-D? 

2.      Jika bateray dipasang, berapa arus pada R-15W? 

3.      Jika bateray dipasang, berapa tegangan E_BD?        

Studi Kasus-7

Gambar 1. 13  Rangkaian tahanan untuk studi kasus-7

Berapa tahanan Rx pada rangkaian gambar 1.13 agar Voltmeter menunjuk nol Volt?

Petunjuk:

·         Voltmeter menujuk nol jika V_A  = V_B

·        

·        

·        

·        

·        

·        

F.       ARUS BOLAK-BALIK (ALTERNATING CURRENT)

Bateray, accumulator (aki) dan sel surya menghasilkan tegangan dan arus searah. Sedangkan generator listrik menghasilkan arus dan tegangan bolak-balik.  Tegangan bolak-balik yang dihasilkan oleh generator listrik dinyatakan dengan persamaan:

e = Em. Sin (w.t)……………………………………………………………………………………(13)

e    : tegangan sesaat, dalam satuan Volt     

Em: tegangan maksimum

w  : frekuensi (radian per detik)  w = 2..f.t,

      dimana f adalah frekuensi dalam Hertz.

Gambar 1. 14  Gelombang tegangan bolak-balik

Dalam rangkaian elektronika, arus dan tegangan bolak-balik selain sinusioda ada juga yang kurvanya berbentuk kotak, segitiga, gigi gergaji, dan sinyal tidak periodik. Sinyal adalah istilah yang digunakan untuk menyebut tegangan atau arus yang kecil dalam rangkaian elektronika.

Gambar 1. 15  Macam-macam sinyal non sinusioda

a.      Arus Dan Tegangan Pada Tahanan

Baik dalam rangkaian arus searah maupun arus bolak-balik hubungan antara arus dan tegangan dalam sebuah tahanan dinyatakan dengan persamaan:

V  = I x R   ……………………………………………………………………………………………(14)

Gambar 1. 16  Arus dan tegangan bolak-balik dalam sebuah tahanan

Dalam rangkaian arus bolak-balik sinusioda , arus dan tegangan berubah bersamaan. Jika arus dan tegangan dinyatakan dengan vektor, maka kedua vektor mempunyai arah yang sama. Oleh karena itu dalam rangkaian tahanan arus dan tegangan dikatakan sefasa. Artinya berubah bersama-sama.

Tahanan tidak bisa menyimpan energi. Energi listrik yang mengalir ke tahanan diubah menjadi panas (kalor).

b.      Arus Dan Tegangan Pada Kapasitor

Gambar 1. 17  Konstruksi kapasitor dan proses penyimpanan energi di dalam kapasitor

Kapasitor pada prinsipnya adalah dua keping logam yang dipisahkan dengan sebuah dielektrikum atau isolator.  Muatan listrik atau arus listrik tidak bisa menembuh dielektrikum. Jika sebuah kapasitor dihubung ke sumber tegangan searah (DC), maka kutub positif bateray akan menarik elektron dari pelat A (lihat gambar 1.17), sedangkan kutub positif bateray akan mendorong elektron ke pelat kapasitor B. Akibatnya pelat A kekurangan elektron sehingga bermuatan listrik positif, pelat B kelebihan elektron sehingga bermuatan listrik negatif. Kedua muatan tersebut tetap tinggal pada pelat-pelat kapasitor meskipun bateray sudah di lepas. Muatan listrik yang terkonsentrasi pada dua pelat yang terpisah tersebut menimbulkan beda potensial (tegangan listrik) antara kedua pelat. Jika kemudian kedua pelat saling dihubungkan dengan seutas kabel maka elektron dari pelat B akan berpindah ke pelat A sehingga kedua pelat menjadi netral. Adanya loncatan elektron ini ditunjukkan dengan percikan bunga api. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kapasitor dapat menyimpan energi dalam bentuk medan listrik.

Gambar 1. 18  Pengisian dan pengosongan kapasitor pada rangkaian DC

Tegangan yang timbul dalam sebuah  kapasitor dinyatakan dengan persamaan:

  ………………………………………………………………………………………(15)

C: kapasitansi kapasitor, dalam satuan Farad

I : arus yang mengalir, dalam satuan Amper

Kapasitor yang dialiri arus identik dengan gelas yang dituangi air. Tegangan yang muncul pada kapasitor merupakan akumulasi (jumlah atau  integral) dari muatan listrik yang masuk ke kapasitor. Tegangan pada kapasitor yang dialiri arus berbanding terbalik dengan kapasitansi kapasitor, artinya semakin besar kapasitansinya maka memerlukan waktu yang lebih lama untuk mencapai tegangan yang diinginkan.

            Jika kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan DC, maka arus pengisian akan berhenti setelah kapasitor terisi penuh dengan muatan listrik.  Waktu untuk mengisi kapasitor mencapai muatan penuh ini disebut dengan konstanta waktu (t). Tegangan kapasitor dan konstanta waktu rangkaian RC dinyatakan dengan:

 ……………………………………………………………………(16) 

t = R.C  ………………………………………………………………………………………………(17)

Semakin besar tahanan R, maka arus pengisian menjadi kecil sehingga memerlukan waktu lebih lama untuk mengisi penuh kapasitor. Semakin besar kapasitor, waktu pengisian juga lebih lama.

Gambar 1. 19  Kurva tegangan dan arus sinosiuda dalam kapasitor

Jika kapasitor dialiri arus bolak-balik sinusioda i = I_m. Sin(w.t), dengan menggunakan persamaan (10) maka akan diperoleh persamaan tegangan:

V_C = V_m .Cos(w.t). Artinya sudut fasa antara arus dan tegangan sebesar 90°, dimana arus mendahului tegangan seperti ditunjukkan pada gambar 1.9.

c.       Arus Dan Tegangan Pada Induktor

                           (a)                                                                 (b)

Gambar 1. 20   (a) Konstruksi induktor; (b) induksi tegangan oleh perubahan magnet

Induktor adalah sebuah kumparan, pada umumnya diberi inti dari bahan yang mudah menjadi magnet.  Menurut hukum Farady, jika sebuah kumparan berada dalam medan magnet yang berubah maka kumparan akan menghasilkan tegangan. Arus listrik pada induktor menimbulkan medan magnet. Ketika arus yang mengalir berubah maka medan magnetnya juga berubah. Artinya jika arus yang mengalir pada induktor adalah arus bolak balik maka pada induktor akan dihasilkan tegangan.

Gambar 1. 21   Proses penyimpanan dan mengosongan energi pada induktor

Perhatikan gambar 1.21: Pada saat saklar ditutup arus mengalir dari sumber ke induktor dan ke tahanan. Arus pada induktor menghasilkan medan magnet. Ketika arus diputus (saklar dibuka), maka secara tiba-tiba medan magnet hilang, jadi ada perubahan medan magnet. Akibatnya kumparan menghasilkan tegangan dan mengalirkan energinya ke tahanan. Jadi  kumparan dapat menyimpan energi listrik melalui medan magnet. Oleh karena itu kumparan juga disebut induktor karena menginduksikan tegangan.

Besarnya tegangan yang dihasilkan oleh induktor  berbanding lurus dengan koefisien induktansi dan besarnya perubahan arus pada induktor:

  …………………………………………………………………………………………… (18)

L: koefisiensi induktansi, dalam satuan Henry

Gambar 1. 22 Kurva arus dan tegangan dalam sebuah induktor

Jika arusnya adalah arus sinusioda : i = Im. Sin(w.t) maka , sehingga . Kurva arus dan tegangan dalam induktor ditunjukkan pada gambar 1.22.  Terlihat dengan jelas bahwa arusnya tertinggal 90° di belakang tegangan.

G.     RANGKAIAN SERI-PARALEL KAPASITOR dan induktor

                 Kapasitot dihubung paralel maka kapasitansinya menjadi besar

                 Kapasitor dihubung bseri maka kapasitansinya menjadi kecil

Beberapa kapasitor dihubung Paralel

                 C_t  = C₁ + C₂ +... + C_n  è C_t =SC ……………………………………………………… (19)

Beberapa kapsitor dihubung Seri:

             è …………………………………………… (20)

RANGKAIAN SERI-PARALEL INDUKTOR

           Induktor diparalel maka induktansinya menjadi  kecil

           Induktor  diseri maka indktansinya menjadi besar

Bebera induktor dihubung Seri

                 L_t  = L₁ + L₂ +... + L_n  è L_t =SL …………………………………………… (21)

Bebera Nduktor Dihubung Paralel: :

 è  ………………………………… (22)

ARUS PADA KAPASITOR MENDAHULUI TEGANGAN DENGAN SUDUT PHASA 90°

ARUS PADA INDUKTOR TERTINGGAL  DARI TEGANGAN DENGAN SUDUT PHASA 90°

KAPASITOR MENYIMPAN ENERGI LISTRIK DALAM BENTUK MUATAN LISTRIK

INDUKTOR MENYIMPAN ENERGI LISTRIK DALAM BENTUK MEDAN MAGNET

H.     HUKUM RANGKAIAN LISTRIK ARUS SEARAH (DC)

HUKUM OHM: ARUS DAN TEGANGAN

Tegangan pada sebuah tahanan yang dialiri arus dinyatakan dengan:

             …………………………………………………………………………………… (23)

HUKUM KIRCHOFF PERTAMA:

Jumlah arus yang menuju titik cabang sama dengan jumlah arus yang meninggalkan titik cabang tersebut.

Jika arus yang menuju titik cabang diberi notasi positif dan yang meninggalkan diberi notasi negatif, maka jumlah arus pada sebuah titik cabang sama dengan nol.

…………………………………………………………………………………… (24)

HUKUM KIRCHOFF KEDUA:

Dalam sebuah rangkaian tertutup, jumlah tegangan-tegangan sama dengan jumlah arus kali tahanan.

            ……………………………………………………………………………(25)

Gambar 1. 23 Rangkaian seri untuk contoh kasus 2

Contoh Kasus 2

Rangkaian yang ditunjukkan pada gambar 1.23 terdiri atas sebuah bateray dan empat buah tahanan yang dihubung seri. Karena keempat tahanan dihubung seri maka arus yang mengalir pada keempat tahanan tersebut besarnya sama.  

Menurut Hukum Ohm, tegangan masing-masing tahanan dinyatakan dengan:

            V₁  = I.R₁

            V₂  = I.R₂

            V₃  = I.R₃

            V₄  = I.R₄

Menurut Hukum  Kirchoff Kedua: V = I.R₁ + I.R₂ + I.R₃ + I.R₄  = I.(R₁ + R₂ + R₃ + R₄)

Dalam rangkaian ini tidak ada titik cabang karena hanya terdiri atas sebuah rangkaian tertutup.

Contoh Kasus 3

Rangkaian berikut terdiri atas enam buah tahanan dan dua buah bateray. Rangkaian ini terdiri atas tiga buah rangkaian.

Gambar 1. 24  Rangkaian listrik untuk contoh kasus 3

Analisis menurut Hukum Kirchoff Kedua: SV = S(I.R)

Rangkaian pertama    : 

R₁ dialiri I₁ , R₄ dialiri arus (I₁  - I₂) è I₂  pada R₄  diberi tanda negatif karena melawan arah I₁. Pada rangkaian pertama, arah arus positif adalah I₁. Rangkaian pertama memiliki dua bateray V₁  dan V₂

              V₁ - V₂ = I₁ . R1 + (I₁ - I₂).R₄   è V₁ -  V₂ = I₁.(R₁  + R₄) - I₂.R₄ ...................(i)

Rangakain kedua        : 

R₄ dialiri arus (I₂ - I₁); R₂ dialiri arus I₂  dan R₅  dialiri arus (I₂ - I₃)  è Pada rangkaian kedua, arah arus positif adalah I₂. Rangkaian kedua hanya memiliki sebuah bateray yakni V₂ .

            V₂ = (I₂ - I₁). R4 + I₂.R₂  + (I₂ - I₃).R₅ 

            V₂ =  - I₁  R4 + I₂ (R₂ + R₄  +R₅) - I₃.R₅  ................…………………………………… (ii)

Rangkaian ketiga        : R₅ dialiri arus (I₃  - I₂); R₃  dialiri arus I₃; R₆  dialiri arus I₃. Rangkaian ketiga sama sekali tidak memiliki bateray.

             0 = (I₃  - I₂).R₅  + I₃.R₃  + I₃.R₆ 

             0 = - I₂.R₅  + I₃(R₃ +  R₅ + R₆) ……………………………………………………………… (iii)

Catat: pada gambar tersebut terdapat dua macam notasi untuk arus. Arus I₁ , I₂  dan I₃ (ditulis dengan huruf kapital) menyatakan arus lingkaran. Arus i₁, i₂  dan i₃ (ditulis dengan huruf kecil) menyatakan arus cabang.

Kaitan antara arus cabang dan arus lingkaran adalah sebagai berikut (Perhatikan   gambar):

            i₁  = I₁ ;                         i₂  = i₄  = I₆;                  i₅  = I₃;

            i₃  = (I₁  - I₂);               i₆  = (I₂  - I₃) 

Analisis menurut Hukum Kirchoff Pertama:   S i = 0

Arus pada titik cabang P:         i₁  = i₂  + i₃

Arus pada titik cabang Q:       i₄  = i₅  + i₆

Contoh Kasus 4

Misal tahanan dan bateray pada rangkaian gambar 1.14 bernilai sebagai berikut:

R₁  = 2W;  R₂ = 4W; R₃  = 10W; R₄ = 4W; R₅ = 4W; R₆ = 6W

V₁ = 12 Volt; V₂ = 10 Volt

Hitung

Arus lingkaran I₁ , I₂  dan I₃

Arus cabang i₁ , i₂ , i₃

Tegangan antara titik cabang P dan Q

Solusi

Masukkan nilai tahanan dan tegangan bateray ke persamaan (i), (ii) dan (iii):

 V₁ -  V₂  = I₁.(R₁  + R₄) - I₂.R₄

  12 - 10 = I₁.(2 + 4) - I₂.4

       2      = 6I₁  - 4.I₂                è  2 =     6.I₁   - 4I₂  + 0.I₃  ………………… (iv)

V₂ =  - I₁  R4 + I₂ (R₂ + R₄  +R₅) - I₃.R₅ 

10 = - I₁.4 + I₂ (4 + 4 + 4) - I₃.4

10 = - 4.I₁  + 12.I₂ - 4.I₃          è 10 = - 4.I₁  + 12.I₂  - 4.I₃    ……………… (v)

0 = - I₂.R₅  + I₃(R₃ +  R₅ + R₆)

0 = - I₂ .4 + I₃(10 + 5 + 5)

0 = - 4.I₂ + 20.I₃                      è   0 =   0.I₁    - 4.I₂  + 20.I₃   ……………… (vi)

Gunakan teori eleiminasi untuk menghilangan I₁  dari (iv) dan (v):

x 2 è  4 =     12 I₁  - 4 I₂    + 0 I₃

x3 è 30 = - 12 I₁  + 36 I₂  - 12 I₃  

          34 =    0. I₁     + 32 I₂  - 12 I₃ …………………………………………………… (vii)

Gunakan teori eleiminasi untuk menghilangkan I₂  dari (vi) dan (vii):

x8 è  0 =  0 I₁  - 32 I₂  + 160 I₃

x1 è34 =  0 I₁   + 32 I₂  -  12 I₃

         34 =                          148 I₃         è I₃ = 34/148 = 0,22973 A

Substitusikan I₃  ke (vi) è  0 = - 4 I₂  + 20 (0,22973)

   4I₂ = 4,5946                è I₂ = 1,1487 A

Substitusikan I₂  ke  (iv) è  2 =     6.I₁   - 4 (1,1487) 

         2 = 6 I₁ - 4,5948

                                          6 I₁ = 2 + 4,5948    è I₁ = 1,0991 Amper.

Arus cabang:

            i₁  = I₁               è i₁  = 1,0991 Amper

            i₂  = I₂               è i₂  = 1,1487 Amper

            i₃  = I₁ - I₂        è i₃  = - 0,0496 Amper

            i₄  = I₂               è i₄ = 1,1487 Amper

            i₅  = I₃               è i₅  = 0,2297 Amper

            i₆  = I₂ - I₃        è i₆  = 0,91897 Amper

Tegangan antara titik P dan Q           è V_PQ  = i₂ .R₂  = 1,1487 x 4

                                                                 V_PQ  = 4,5948 Volt

Studi Kasus 8

Nilai tahanan dan tegangan  bateray adalah sebagai berikut: R1 = R2 = 4 W R3 = R5 = R6 = 6W R4 = 5 W V1 = 12 Volt V2 = 6 Volt V3 = 10 Volt Tentukan: 1.      Tegangan VPQ 2.      Arus pada R1  dan R2 3.      Arus yang dikeluarkan masing-masing bateray

Gambar 1. 25

I.        HUKUM-HUKUM RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

a.      Rangkaian RC Dan RL

Dalam analisis rangkaian arus bolak-balik sinusioda, tahanan , reaktansi kapasitif dan reaktansi induktif adalah besaran pasor (vektor, memiliki amplitudo dan arah). Jika f adalah frekuensi (Hertz) maka reaktansi kapasitif didefinisikan sebagai:

W   ……………………………………………………………………………… (26)

 W   ……………………………………………………………………………… (27)

(a) Rangkaian RC                                     (b) Rangkaian RL

Gambar 1. 26  Segitiga impedansi rangkaian seri RC dan RL

Tahanan mempunyai arah 0°, sedangkan reaktansi kapasityif X_C  mempunyai arah –j  atau –90° . Jika R dan C dihubung seri maka impedansinya ( Z ) dinyatakan dengan

Rangakian RC                                                            

   …………………………………………………………………………… (28)                          

Rangkaian RL

   …………………………………………………………………………… (29)

Sudut antara vektor R dan vektor X_C disebut sudut phasa j. Sudut phasa dihitung dengan

Rangakian RC                                                            

    atau    ………………………………………… (30)

Rangkaian RL

   atau   ………………………………………………………  (31)

Persamaan tegangan dalam rangkaian seri RC dinyatakan dengan:

V_S  = I. Z

      = I( R - jX_C)

            V_S  = I.R - jI.X_C  …………………………………………………………………………… (32)

V_S : tegangan sumber

V_R  = I.R : tegangan pada resistor, arah vektornya sama dengan vektor arus

V_C = I.X_C : tegangan pada kapasitor, arahnya tertinggal 90° dari vektor arus

Persamaan tegangan dalam rangkaian seri RL dinyatakan dengan:

V_S  = I. Z

      = I( R + jx_L)

Vs = I.R + jI.X_L   …………………………………………………………………………… (33)

V_S : tegangan sumber

V_R  = I.R : tegangan pada resistor, arah vektornya sama dengan vektor arus

V_L = I.X_L : tegangan pada induktor, arahnya mendahului 90° dari vektor arus

Contoh Kasus

Gambar 1. 27

Jika rangkaian RC pada gambar 1.27 dialir arus sinusioda 0,2 mA, hitung tegangan sumber dan sudut phasa. Gambarkan vektor impedansi.

Solusi

·         Reaktansi kapasitif:    

·         Impedansi:                 

·         Sudut phasa:                j =

·         Tegangan sumber       V_S  = I. Z = 0,2 x 10^-3x18.802 =3,7604 Volt

b.      Paralel R-C

Harus diingat bahwa arus pada resistor sepasa dengan tegangan, arus pada kapasitor mendahului  tegangan dengan sudut phasa 90°.

Gambar 1. 28

Jika resistor diparalel dengan kapasitor, maka impedansinya adalah

    ………………………………………………………… (34)

      Cara lain yang lebih mudah adalah dengan menghitung arus pada masing-masing cabang dan arus total. Dalam hubungan paralel, arus total sama dengan jumlah arus pada masing-masing cabang.

 ………………………………………………………… (35)

Bandingkan dengan rangkaian seri j = tan^-1.

Studi Kasus

Hitung impedansi total, arus pada R, C dan arus total serta sudut phasa, jika

R = 100kW dan X_c = 50W

Solusi:

·         Impedansi             44,72 kW

·         Arus pada resistor            

·         Arus pada kapasitor

·         Arus total              11,2 x 10^-5 Amper

·         Impedansi bisa juga dihitung dari  0,4472 x 10⁵ =44,72 kW

·         Sudut phasa           63,46712